如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC于D点．（1）若∠ABD=40°，求∠C的度数；（2）若∠DBC=α°，求∠A的度数．（用含α的式子表示）

如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC于D点．
（1）若∠ABD=40°，求∠C的度数；
（2）若∠DBC=α°，求∠A的度数．（用含α的式子表示）

解：（1）直角△ABD中，∠A=90-∠ABD=90-40=50°，
∵∠ABC=∠C，
∴∠ABC=∠C=65°；

（2）直角△CBD中，∠C=90-∠CBD=90-α，
∵∠ABC=∠C，
∴∠A=2α．解析分析：（1）在直角△ABD中，根据三角形内角和定理可得∠A的度数，在等腰三角形中，已知顶角，即可求得底角∠C．
（2）在直角△CBD中，根据三角形内角和定理可得∠C的度数，在等腰三角形中，已知底角，即可求得顶角∠A．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角；三角形内角和定理．

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