如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A,B,C,D，求证PB=PD，若角的顶点P在圆上或园内，上述还成立吗？请说明。
如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A,B,C,D，求证PB=PD，若角的顶点P在圆上或园内，上述还成立吗？请说明。
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解决时间 2021-05-03 13:32
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-05-02 22:33
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-05-02 23:53
证明：过O做OM⊥AB于M,ON⊥CD于N
∴AM=BM.CN=DN(垂直于弦的直径平分这条弦）
∵PO平分∠EPF
∴OM=ON(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴AB=CD
∴BM=DN
∵PO=PO
∴△POM全等于△PON
∴PM=PN
∴PB=PD
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- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-05-03 00:11
如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A,B,C,D，求证PB=P
证明：过O做OM⊥AB于M,ON⊥CD于N
∴AM=BM.CN=DN(垂直于弦的直径平分这条弦）
∵PO平分∠EPF
∴OM=ON(角平分线上的点到角的两边的距离相等）
∴AB=CD
∴BM=DN
∵PO=PO
∴△POM全等于△PON
∴PM=PN
∴PB=PD
二、
解：若角的顶点P在圆上或圆内，上述结论仍然成立
理由如下：
①当P在圆上时，则A、C、P三点重合
∵OM=ON
∴PB=PD
②当P在圆内时，
∵∠BPO=∠DPO
PO=PO
∠PMO=∠PNO=90°
∴△PMO≌△PNO
∴PM=PN
∵OM=ON
∴AB=CD=2BM=2DN
∴AB=CD
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