初二上学期数学五角星几何题，急~~~

如图所示的五角三角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少

急~~~~~好的追加分~~！！方法我要不同的。

例如：

180度。假设五角星五个顶点ABCDE(顺时针),BD,CE相交于O,那么:
连CD,那么有:
所求的和就是:
角A+角B+角E+角ADB+角ACE
=角A+角ADC+角ACD-角BDC-角ECD+角ADB+角ACE
而:
角COD+角OCD+角ODC=180,
角BOE+角E+角B=180, (角COD=角BOE)
所以:
(-角BDC-角ECD+角ADB+角ACE)=0.
所以:
角A+角B+角E+角ADB+角ACE
=角A+角ADC+角ACD=180度.

例如：

180度AC与BE的交点为F BD与AC的交点为G CE与BD的交点为H AD与CE得交点为J AD与BE得交点为K 则∠C+∠E=∠EFA ∠D+∠B=∠BKA

∠EFA + ∠BKA + ∠ A=180度三角形的内角和

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度

圆周角我看不懂，

看看优美北的方法

<A=180°—<ADC—<ACD

∵<ADC=<D+<BDC

<ACD=<C+<ECD

<BDC=<B

<ECD=<E

∴<A=180°—<D—<B—<C—<E

即<A+<B+<C+<D+<E=180°

5个180°减五边形的内角和 （自己理解）

因为<A+<D=<DNC <E+<B=<BMC

(三角形的外角等于不相邻的两个内角和）

所以<A+<D+<E+<B=<DNC+<BMC

又因<DNC+<BNC+<C=180度

所以<A+<B+<C+<D+<E=180度

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