已知等腰直角三角形ABC中,E、D分别直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K

已知等腰直角三角形ABC中,E、D分别直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K

证明：设AE,DK相交于点M,
延长KD,交BC的延长线于点F,
因为AE⊥DK,
所以∠AMD=90°

因为在直角三角形ABC中，∠BCA=∠ACF=90,
所以∠ACF=∠AMD=90
因为∠CDF=∠ADM,
所以180-∠ACF-∠CDF=180-∠AMD-∠ADM
即∠F=∠CAE,
又因为CD=CE
所以△CDF≌△CEA(AAS)
所以CF=CA
因为等腰三角形ABC中，AC=CB
所以BC=CA
所以CF=CB
因为C、D分别作AE的垂线

所以CL∥FK
所以BL/LK=BC/CF
因为BC=CF
所以BL/LK=1,
即BL=LK

过l,k做bc垂线交bc于f,g 设ec=b,bc=a 由三角形相似得，fl/fc=ec/ac 设bf=x 则(a-x)×(b/a)=x(三角形bfl为等腰直角） ∴x=ab/(a+b) 同理,设bg=y,延长kd交bc延长线于h, 易得ch=a ∴在三角形gkh中 gk/gh=b/a ∴y/(2a-y)=b/a 得y=2ab/(a+b) ∴y=2x 易得bl=lk

证明：设AE,DK相交于点M, 延长KD,交BC的延长线于点F, 因为AE⊥DK, 所以∠AMD=90° 因为在直角三角形ABC中，∠BCA=∠ACF=90, 所以∠ACF=∠AMD=90 因为∠CDF=∠ADM, 所以180-∠ACF-∠CDF=180-∠AMD-∠ADM 即∠F=∠CAE, 又因为CD=CE 所以△CDF≌△CEA(AAS) 所以CF=CA 因为等腰三角形ABC中，AC=CB 所以BC=CA 所以CF=CB 因为C、D分别作AE的垂线 所以CL∥FK 所以BL/LK=BC/CF 因为BC=CF 所以BL/LK=1, 即BL=LK

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