如图32-1，点P，Q分别是等边三角形

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解决时间 2021-03-09 20:12

提问者网友：温旧梦泪无声
2021-03-09 11:23

最佳答案

五星知识达人网友：woshuo
2021-03-09 12:58

1.AB=CA,角B=角A，BQ=AP(速度相等)根据SAS得出全等
2.角QMC=角PCA+角CAQ=角QAB(石棉已证明全等)+角CAQ=角A=60度
3.△BCP全等于△CAQ（同1，用SAS证明）∠QMC=120°（步骤同2）

全部回答

1楼网友：舊物识亽
2021-03-09 13:48

1、证明：
∵等边△abc
∴bc＝ac，∠c＝60
∵等边△cde
∴ce＝cd
∴ad＝ac-cd，be＝bc-ce
∵p是ad的中点
∴pd＝（ac-cd）/2
∴cp＝cd+pd＝（ac+cd）/2
同理可得：cq＝（bc+ce）/2
∴cp＝cq
∴等边△cpq
2、
∵等边△abc
∴bc＝ac，∠acb＝60
∵等边△cde
∴ce＝cd，∠dce＝60
∵∠acd＝∠dce-∠ace，∠bce＝∠acb-∠ace
∴∠acd＝∠bce
∴△acd≌△bce （sas）
∴ad＝be，∠cbe＝∠cad
∵p是ad的中点，q是be的中点
∴ap＝ad/2,bq＝be/2
∴ap＝bq
∴△acp≌△bcq （sas）
∴pc＝qc，∠bcq＝∠acp
∵∠bcq+∠acq＝∠acb＝60
∴∠acp+∠acq＝60
∴∠pcq＝60
∴等边△cpq

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