设一元二次方程-x2+bx-12=0的两根为α，β，且（α-1）（β-1）-5=0（α≠β），求这个方程的两根．
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解决时间 2021-01-23 11:38
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-22 14:19
设一元二次方程-x2+bx-12=0的两根为α，β，且（α-1）（β-1）-5=0（α≠β），求这个方程的两根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-01-22 15:19
解：∵一元二次方程-x2+bx-12=0的两根为α，β，
∴α+β=b，α?β=12，
而（α-1）（β-1）-5=0，
∴α?β-（α+β）+1-5=0，
∴12-b-4=0，
∴b=8，
∴方程为：-x2+8x-12=0，
∴x2-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
∴x=2或x=6．
∴方程的两根为2或6．解析分析：由于一元二次方程-x2+bx-12=0的两根为α，β，利用根与系数的关系可以得到α+β，α?β，然后把已知等式变形利用这些结论即可解决问题．点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键利用个与系数的关系和已知条件得到关于b的方程解决问题．
∴α+β=b，α?β=12，
而（α-1）（β-1）-5=0，
∴α?β-（α+β）+1-5=0，
∴12-b-4=0，
∴b=8，
∴方程为：-x2+8x-12=0，
∴x2-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
∴x=2或x=6．
∴方程的两根为2或6．解析分析：由于一元二次方程-x2+bx-12=0的两根为α，β，利用根与系数的关系可以得到α+β，α?β，然后把已知等式变形利用这些结论即可解决问题．点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键利用个与系数的关系和已知条件得到关于b的方程解决问题．
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-01-22 15:59
这个解释是对的
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