在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?

在正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点.求证：角BAF=2角EAD?

将BC中点记做P,连结AP,设正方形边长为a,有△ABP≌△ADE,∠BAP=∠EADAB=a BP=PC=a/2,CF=a/4在△ABP和△PCF中：∠ABP=∠PCF=90°AB：PC=BP：CF=2△ABP∽△PCF ∠APB+∠FPC=∠CFP+∠FPC=90°所以∠APF=90°AP=√AB²+BP²=√5/2a PF=√PC²+CF²=√5/4AP：AB=PF：BP=√5/2,∠APF=∠ABP△APC∽△ABP ∠BAP=∠PAF=∠EAD∠BAF=∠BAP+∠PAF=2∠EAD======以下答案可供参考======供参考答案1:过点F作FG垂直于点G.设EF=x则DE=2x,FG=AD=BC=4x,AG=3x.tan角BAF＝4x比上3x＝2tan角DAE=2x比上4x。所以角BAF＝2角DAE供参考答案2:证明一：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，AP2=(4a)2+(2a)2=20a2连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，FP2=G P2=(a)2+(2a)2=5a2在△APG中，因为G P2+ AP2=25a2,即∠APG=900，所以AP⊥FG，即AP是FG的中垂线所以∠PAF=∠PAG=∠BAP=∠EAD，又∠PAF+∠PAG=∠BAF，所以∠BAF=2∠EAD证明二：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，所以FP=PG，FC=BG=a所以AG=4a+a= 5a在△ADF中，因为AD=4a, DF=3a，所以AF=5a= AG，所以△AFG是等腰△,所以AP⊥PG，所以AP是FG的中垂线所以∠PAF=∠PAG=∠BAP=∠EAD，又∠PAF+∠PAG=∠BAF，所以∠BAF=2∠EAD

就是这个解释

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