如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：EF＜12（AB+CD）．

如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：EF＜

1

2

证明：连接AC，取AC的中点M，
连接EM、FM．
在△ACD中，
∵E为AD中点，M为AC中点，
则EM为△ACD的中位线，∴EM=
1
2DC；
在△ABC中，∵F为BC中点，M为AC中点，则FM为△ABC的中位线，
∴FM=
1
2AB．
在△EFM中，∵EM+FM＞EF，
即EF＜
1
2（AB+CD）．

试题解析：

连接AC，取AC的中点M，连接EM、FM．在三角形EFM中利用三角形的中位线定理可以得到

1

2

DC+

1

2

AB＞EF，从而证明结论．

名师点评：

本题考点： 三角形中位线定理；三角形三边关系．
考点点评： 本题考查了三角形的中位线定理的知识，另外本题中还涉及到了类比的数学思想．

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