有一个直角三角形，它的两边长是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根，且第三条边长为5，求k的值？

有一个直角三角形，它的两边长是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根，且第三条边长为5，求k的值？

解：x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0，
分解因式得：（x-k-1）（x-k-2）=0，
可得x-k-1=0或x-k-2=0，
解得：x1=k+1，x2=k+2，
可知x2＞x1，分两种情况考虑：
①当5为斜边时，由勾股定理得：（k+1）2+（k+2）2=25，
解得：k1=2；k2=-5，
∵x1=k+1；x2=k+2都大于0，
∴k=2；
②当k+2为斜边时，由勾股定理得（k+1）2+25=（k+2）2，
解得：k3=11，
综上所述，k=2或k=11．解析分析：利用因式分解法求出已知方程的解，得到直角三角形的两条边，然后分两种情况考虑：5为斜边时，利用勾股定理列出关系式，求出k的值；当5为直角边时，利用勾股定理列出关系式，求出k的值，综上，得到满足题意k的值．点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．

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