在平心四边形ABCD中，AB=AC=5,AD=6，求平行四边形ABCD的面积以及对角线BD的长

在平心四边形ABCD中，AB=AC=5,AD=6，求平行四边形ABCD的面积以及对角线BD的长

过A做BC的垂线AE，垂足为E
因为AB=AC=5
所以△ABC为等边三角形
所以AE是△ABC垂直平分线
在直角△ABE中，AB=5，BE=BC/2=AD/2=6/2=3
则AE=4
面积为AE*BC=4*6=24


连接BD
过D做BC的垂线，并延长BC与垂线交于F
△ABE与△DCF为全等三角形（自己证明去）
DF=4
BF=9
DB=√97

解：做AE垂直BC于E
因为AB=AC=5 所以三角形ABC是等腰三角形
所以BE=EC
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC ，又因为AD=6 所以BC=6
所以BE=3 在直角三角形ABE中，AB=5 BE=3 所以AE=4 所以平形四边形ABCD的面积为BC*AE=6*4=24。
延长BC，过点D作DF垂直BC延长线于F，则在直角三角形DFC中，DC=5 DF=4 所以CF=3
所以BF=BC+CF=6+3=9 在直角三角形BFD中，BF=9 DF=4 DF垂直BF 所以BD的平方=BF的平方+DF的平方=81+16=97 所以BD=根号97

过A点作AE⊥BC于点E，则BE＝CE＝1/2BC＝3
∴AE＝√(AB^2－BE^2)＝4
∴S平行四边形ABCD＝BC·AE＝24(平方单位)
过D点作DF⊥BC于点F，可证△ABE≌△DCF
∴DF＝AE＝4，CF＝BE＝3
∴BF＝BC＋CF＝9
∴BD＝√(DF^2＋BF^2)＝√95

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