△ABC三边为a,b,c若a立方+b立方=c立方 则C<π/2 这个结论对吗？
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-24 20:10
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-03-23 20:04
△ABC三边为a,b,c若a立方+b立方=c立方 则C<π/2 这个结论对吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-23 20:10
正确
证明：
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c均>0
∵a³+b³=c³
∴c＞a，
即c-a＞0
c＞b，
即c-b＞0
∴ c(a²+b²-c²)
=a²c+b²c-c³
=a²c+b²c-（a³+b³）
=a²（c-a）+b²（c-b）
＞0
∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=c(a²+b²-c²)/(2abc)＞0
即C<90°
C<π/2
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证明：
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c均>0
∵a³+b³=c³
∴c＞a，
即c-a＞0
c＞b，
即c-b＞0
∴ c(a²+b²-c²)
=a²c+b²c-c³
=a²c+b²c-（a³+b³）
=a²（c-a）+b²（c-b）
＞0
∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=c(a²+b²-c²)/(2abc)＞0
即C<90°
C<π/2
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