请教一个高数题:f(0)=0,且x不等于0时,af(x)+bf(1/x)=c/x.其中a,b,c为常

请教一个高数题:f(0)=0,且x不等于0时,af(x)+bf(1/x)=c/x.其中a,b,c为常

因为af(x)+bf(1/x)=c/x ①令x=1/x那么af(1/x)+bf(x)=cx ②由①*b- ②*a(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx因为a的绝对值不等于b的绝对值所以a²-b²不等于0f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x)又f(0)=0所以f(x)是R上的奇函数======以下答案可供参考======供参考答案1:由af(x)+bf(1/x)=c/x令x=1/taf(1/t)+bf(t)=ct即bf(x)+af(1/x)=cx解得f(x)=(c-cx²)/(a+b)xf(-x)=-(c-cx²)/(a+b)x=-f(x)所以f(x)为奇函数供参考答案2:af(x)+bf(1/x)=c/x令x=1/taf(1/t)+bf(t)=ct即bf(x)+af(1/x)=cx解得f(x)=(c-cx²)/(a+b)xf(-x)=-(c-cx²)/(a+b)x=-f(x)得证供参考答案3:af(x)+bf(1/x)=c/x ①令x=1/x那么af(1/x)+bf(x)=cx ②①②联立解得(a²-b²)f(x)=ac/x-bcxf(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x)又f(0)=0所以f(x)是R上的奇函数

对的，就是这个意思

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