已知圆c过点A(0,a),且在x轴上截得的弦MN的长为2a.求圆的c圆心的轨迹方程.若角MAN等于45度,求圆c的方程
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-07-25 21:03
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-07-25 11:15
已知圆c过点A(0,a),且在x轴上截得的弦MN的长为2a.求圆的c圆心的轨迹方程.若角MAN等于45度,求圆c的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-07-25 11:49
（1):由题意：设C(x,y),圆半径为r
|AC|=|MC|=r
即 x^2+(y-a)^2=y^2+a^2
所以 点C的轨迹方程 x^2=2ay
（2）：三角形MAN外接圆为圆C
由正弦定理 |MN|=2rsin∠MAN
所以 r=根号2 a ......(*)
由（*）与（1）中式联立
x=根号2 a 或-根号2 a y=a
圆C方程 （x-根号2 a)^2+(y-a)^2=2a^2
或 （x+根号2 a)^2+(y-a)^2=2a^2
|AC|=|MC|=r
即 x^2+(y-a)^2=y^2+a^2
所以 点C的轨迹方程 x^2=2ay
（2）：三角形MAN外接圆为圆C
由正弦定理 |MN|=2rsin∠MAN
所以 r=根号2 a ......(*)
由（*）与（1）中式联立
x=根号2 a 或-根号2 a y=a
圆C方程 （x-根号2 a)^2+(y-a)^2=2a^2
或 （x+根号2 a)^2+(y-a)^2=2a^2
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-07-25 13:01
（1):由题意：设C(x,y),圆半径为r
|AC|=|MC|=r
即 x^2+(y-a)^2=y^2+a^2
所以 点C的轨迹方程 x^2=2ay
（2）：三角形MAN外接圆为圆C
由正弦定理 |MN|=2rsin∠MAN
所以 r=根号2 a ......(*)
由（*）与（1）中式联立
x=根号2 a 或-根号2 a y=a
圆C方程 （x-根号2 a)^2+(y-a)^2=2a^2
或 （x+根号2 a)^2+(y-a)^2=2a^2
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