数学向量问题10

数学向量问题10

|AB-AC|=|CB|=2

|AB|^2+|AC|^2-2|AB|*|AC|*COSA=|BC|^2

|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2+2|AB|*|AC|*COSA=|BC|^2+2AB*AC=2^2+2*2=8

 

S=1/2|AB||AC|*SINA=1/2|AB||AC|*COSA*TANA=1/2*AB*AC*TANA=1/2*2*TANA=TANA

8=|AB|^2+|AC|^2>=2|AB||AC|

|AB||AC|<=4

2=AB*AC=|AB|*|AC|*COSA<=4COSA

COSA>=1/2

SINA<=根号3/2

tana<=根号3

S=TANA<=根号3

此时tana=根号3

a=60

1)|AB-AC|=|BC|=2

AB*AC=|AB|×|AC|×cosBAC=|AB|×|AC|×(|AB|²+|AC|²-|BC|²)/2|AB|×|AC|=(|AB|²+|AC|²-4)/2=2

∴|AB|²+|AC|²=8

2)AB*AC=|AB|×|AC|×cosBAC=2, ∴|AB|×|AC|/2=1/cosBAC

S△ABC=(1/2)|AB|×|AC|×sinBAC=sinBAC/cosBAC=tanBAC

tanBAC最大,则∠BAC最大,cosBAC最小,1/cosBAC最大,即|AB|×|AC|/2最大, |AB|×|AC|最大

8=|AB|²+|AC|²>=2|AB|×|AC|, ∴|AB|×|AC|<=4, 即最大值为4, 此时1/cosBAC=|AB|×|AC|/2=2

cosBAC=1/2, ∴∠BAC=60°

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