举例说明秩相同的两个向量组不一定等价

举例说明秩相同的两个向量组不一定等价

如果向量组的秩都等于整个线性空间的秩，则都组成线性空间的基，必互相等价。否则（如果秩小于整个线性空间的秩）未必成立：例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组，秩都是1，但(1,0)不能写成(0,1)的倍数，(0,1)也不能写成(1,0)的倍数，所以两者不等价

秩相等的两个向量组不一定等价 等价的向量组包含的向量个数是可相同也可不同。 说明： 1、两个向量组要等价不仅要求向量组a和b的秩相等，而且要求和a和b组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组a与向量组b等价<=>r(a)=r(b)=r(a,b). 楼上举的就是r(a)=r(b)=1≠r(a,b)=2，因此两者不等价。 2、第二个就更简单了，向量组等价，个数肯定可以不同。设向量组a，只要在a中添加任何由a中向量线性表出的向量得到向量组b仍和a等价，但b中向量个数较a多。

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