已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F。
求证：四边形AEDF是菱形
初中数学题目一道。。拜托了很需要
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-10 00:55
- 提问者网友：战魂
- 2021-05-09 04:53
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-05-09 05:13
证明：∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是 平行四边形且∠DAC=∠ADE
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠BAD=∠ ADE
∴AE=ED
四边形AEDF是菱形
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-05-09 06:44
DF//AB//AE
DE//AC//AF,所以四边形AEDF为平行四边形
因为AD是△ABC的角平分线，所以角EAD=角FAD，又因为DF//AE，所以角EAD=角FDA，
从而知道角FAD=角FDA，所以三角形FDA为等腰三角形，即边AF=边DF
根据菱形判定定理，知道四边形AEDF是菱形
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