【急求！！！数学几何题，谢谢谢谢各位大侠！！！】

如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于X的方程

X^2-6√3X+36（cos^2C-cosC+1）=0的实数根。

1.求∠C=？度，AB的长=？

2.若BP=9,判断△ABC的形状，并说明理由。

（要过程，谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢）

1.因为AB长是方程的根，AB只有1各长度，所以方程应该是两实数跟相等。也就是判别式b^2-4ac=0,化简得到cos^2 c-cosc+1/4==..cosc=1/2,c=60度。同时可以继续算出AB=X=3√3.

2.连接AO,BO。上一问求出了角C=60度，所以AOB=120度。因为AO=BO，所以角BAO=ABO=30度，又因为角C=60度，BEC=90度，ADC=90度，所以角CBE=DAC=30度。而因为三角形内角和是180度。所以BAC+ABC=120度。而角BAO=ABO=30度，角CBE=DAC=30度，所以只能是AO与AD重合，BO与BE重合，三角形是等边三角形。

△=108-144cos²C+144cosC-144≥0,(2cosC-1)²≤0,∴cosC=1/2,∠C=60°,

x²-6√3x+27=0,x=3√3=AB,

∠CBE=∠CAD=30°,∠PAE=∠ABD,∴∠BAH=∠P,∴△BAH∽△BPA,AB/BP=BH/AB,BH=3,∴BD=3√3/2=AB/2,

∴∠BAD=30°,∴∠BAC=60°,∴△ABC为正三角形

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