高一的一道数学题目

在三角形ABC中，A,B,C,所对的边为a,b,c。且∠A的余弦值为1/3

若a=  求bc的最大值

利用余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA

而b^2+c^2>=2bc

a^2>=2bc-2bccosA

bc<=a^2/2(1-cosA)

由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3  代入a得

b^2+c^2-3=2/3*bc  由不等式b^2+c^2>=2bc 原式化为 4/3bc<=3  bc<=9/4  

故bc的最大值为9/4 其中b=c=3/2

用余弦定理和均值不等式