lim(x+sinx/x-cosx)x趋于正无穷
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-18 16:50
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-12-18 12:19
lim(x+sinx/x-cosx)x趋于正无穷
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-12-18 13:51
x-1<=x+sinx>=x+1
x-1<=x-cosx<=x+1
所以当x>1时
(x-1)/(x+1)<=(x+sinx)/(x-cosx)<=(x+1)/(x-1)
而lim(x-1)/(x+1)=lim(x+1)/(x-1)=1
由夹逼定理得lim(x+sinx)/(x-cosx)=1
x-1<=x-cosx<=x+1
所以当x>1时
(x-1)/(x+1)<=(x+sinx)/(x-cosx)<=(x+1)/(x-1)
而lim(x-1)/(x+1)=lim(x+1)/(x-1)=1
由夹逼定理得lim(x+sinx)/(x-cosx)=1
全部回答
- 1楼网友：街头电车
- 2021-12-18 14:46
sinx和cosx都是有界函数，当x->∞时sinx和cosx的值不断在-1和1之间跳动，所以极限不存在
但是当x->∞时，1/x的值却趋向0，加上0乘以有界函数的结果依然是0，所以
lim(x->∞) (sinx+cosx) / x = 0
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯