已知1²+2²＋.....+n²=n（n+1）（2n+1）/6求（n+1）²+（n+2）²....
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解决时间 2021-11-28 11:05
- 提问者网友：谁的错
- 2021-11-27 12:16
已知1²+2²＋.....+n²=n（n+1）（2n+1）/6求（n+1）²+（n+2）²....
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-11-27 13:46
(n+1)^2+(n+2)^2+...+(2n)^2
=n(n^2) + 2(1+2+3+...+n)n + (1^2+2^2+...+n^2)
=n^3 + n(n+1) +(1/6)n(n+1)(2n+1)
= n(n^2+n+1) +(1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)n[ 6n^2+6n+6 + (n+1)(2n+1) ]
=(1/6)n(8n^2+9n+7)
=n(n^2) + 2(1+2+3+...+n)n + (1^2+2^2+...+n^2)
=n^3 + n(n+1) +(1/6)n(n+1)(2n+1)
= n(n^2+n+1) +(1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)n[ 6n^2+6n+6 + (n+1)(2n+1) ]
=(1/6)n(8n^2+9n+7)
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-11-27 14:01
2
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