平行-四边形

1.梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N，在以上条件下，试将下列设定中的两个作为提设，另一个做结论组成一个正确的命题，并证明这个命题。①AD=BC②MN⊥BC③AM=DM2.在直角梯形中，AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别是AB、AD的中点，连接EF、EC、BF、CF。（1）判断四边形AECD的形状；（2）在不添加其他条件下，写出图中一对全等的三角形，并证明；（3）若CD=2，求四边形BCFE的面积。

第一问，把‘1和2’作为提设，‘3’作为结论。第二问，AECD是平行四边形。第三问，答：三角形CFE全等于三角形CBE.证明：因为AECD是平行四边形所以AD等于EC 角A等于角CEB等于60度因为AB垂直BC所以角ECB等于30度接下面

因为AB平行于BC在△AFD与△FBE中    ∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）&    ∠AFD=∠BFE（对顶角相等）所以△AFD相似于△FBE所以BF:FD=BE:AD又BE+CE=BC（已知）且AD=BE（已知）所以BE:AD=1：（1+2）=1：3 又在△ABF与△FBE中，高相等故S△ABF：S△FBE=FD:BF又BE:AD=1:3所以BF:FD=1:3即FD:BF=3:1则S△ABF：S△FBE=3：1

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