已知f(x)为二次函数，满足f(x-2)=f(-x-2).

已知f(x)为二次函数，满足f(x-2)=f(-x-2).其图像过（0，1），且被x轴截得的线段长为 2√2，求f(x)的解析式

∵f(x)为二次函数，满足f(x-2)=f(-x-2)

∴f(x)的对称轴x=-2

∵f(x)图像被x轴截得的线段长为 2√2

∴f(x)图像与x轴交点为(-2-√2,0)、(-2+√2,0)

∴设f(x)的解析式为y=a(x+2+√2)(x+2-√2)

∵f(x)过点(0,1)

∴a=1/2

∴f(x)的解析式为y=1/2(x+2+√2)(x+2-√2)

y=1/2(x+2)²-1

f(x)=(-x^2)/8+1。

f(x-2)=f(-x-2) 所以函数图象关于x=-2对称 在x轴上截得的线段长为2√2 所以图象与x轴交点到对称轴的距离是√2 即交点的横坐标分别是 -2-√2，-2+√2 设函数解析式是 f(x)=a[x+(2+√2)][x+(2-√2)]=a(x²+4x+2) 图象与y轴交点是(0,1)，代入坐标得 1=a(0+0+2)，求得a=1/2 f(x)=(1/2)x²+2x+1

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