对任意可测集a.b下列等式成立,m(a并b)+m(a交b)=ma+mb
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解决时间 2021-11-30 02:54
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-11-29 12:06
对任意可测集a.b下列等式成立,m(a并b)+m(a交b)=ma+mb
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-11-29 12:15
设 C= A交B
A-C, B-C, C 三集合无交，都可测。
于是
m(a并b)+m(a交b)
=m(（A-C)并 C 并(B-C)) +m(C)
=m(A-C)+m(C) + m(B-C)+m(C)
=m(（A-C)并 C ) + m(C 并(B-C))
=m(A) + m(B)
A-C, B-C, C 三集合无交，都可测。
于是
m(a并b)+m(a交b)
=m(（A-C)并 C 并(B-C)) +m(C)
=m(A-C)+m(C) + m(B-C)+m(C)
=m(（A-C)并 C ) + m(C 并(B-C))
=m(A) + m(B)
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