已知P为平行四边形外一点，若M、N分别为AB和PC的中点，试证：MN//平面APD

答案:3 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-07-19 22:20

提问者网友：浮克旳回音
2021-07-19 09:44

如题

最佳答案

五星知识达人网友：傲气稳了全场
2021-07-19 10:54

证明：取PD中点E，连接EN、AE,
因为E、N为中点，所以EN//CD，且EN=1/2CD
又因为矩形ABCD，M为AB中点，
所以AM//CD，且AM=1/2CD
所以AM//CD，AM=CD，则AMNE为平行四边形
所以MN//AE
因为AE属于平面PAD,MN不属于平面PAD
所以MN//面PAD

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1楼网友：患得患失的劫
2021-07-19 13:45

证明：过N作NE//CD交PD于E，连接AE

因为ABCD是平行四边形

所以AB//CD//EN 且AB=CD

因为N是PC中点，EN///CD

所以EN=CD/2

因为M是AB中点

所以AM=EN=AB/2 且EN//AM

所以四边形AMNE是平行四边形

所以MN//EA 且EA在平面APD上

所以MN//平面APD

2楼网友：逃夭
2021-07-19 12:08

如图，如图，取PD中点L，连接AL，得NO与AM平行且相等，则AMNL为平行四边形，则MN与AL平行，AL属于面PAD，则MN平行于面PAD

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