已知a是实数,f(x)=2ax平方+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围。

已知a是实数,f(x)=2ax平方+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围。

有一个零点
f(-1)f(1)<=0
△>0
则1<=a<=5

两个零点
f(-1)f(1)>=0
△>0
(√7-3)/25,a<(-√7-3)/2

a>(√7-3)/2 a<(-√7-3)/2 补充一点，虽然不知知道我的对不对，但是一楼的肯定错了，我保证

在区间[-1,1]上有零点，等价于把-1和1代入函数解析式后的两个式子的乘积小于零，即[2a*(-1)平方+2*(-1)-3-a]*[2a*1平方+2*1-3-a]<0，解得-5<a<-1。

分三种情况讨论
1、在〔-1，1〕上只有一个根，则在x=-1和x=1这两个点的取值的乘积为负数
即f(1)*f(-1)=(a-1)(a-5)<0,所以1<a<5
2、在〔-1，1〕上只有两个根
①函数图像开口向上，则a>0，且函数在f(1)和f(-1)上的取值大于等于零，且判别式小于零，则可以求出范围是a>=5
②函数图像开口向下，则a<0且函数在f(1)和f(-1)上的取值小于等于零，且判别式大于零，则可以求出范围是a<(√7-3)/2

综上所述，a的取值范围是（-∞，√7-3)/2）∪（1，+∞）

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