高二数学题 向量

1.已知a .b 都是非零向量。且|a|=|b|=|a-b|,求 a与 a+b的夹角

2.已知a、b、c都是非零向量，其中任意两个向量都不平行，已知a+b与c平行a+c与b平行 求证b+c与平行a

（注、此a.b为向量a、向量b）

第一题30度,因为向量a,b和a-b构成等边三角形,可以画一下,注意方向,那么所求夹角在这个等边三角形一个外角所在的等腰三角形中,那么底脚就是(180-120)/2

第二题 即证<(b+c),a>=0,已知可以写成<(a+b),c> = 0 ,<(a+c),b> = 0

即<a,c>+<b,c>=0, <a,b>+<c,b>=0;

相加即得<a,(c+b)>+<b,c>+<c,b>=0; 因为<b,c>=-<c,b>,即得证

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