求一道高中数学题，谢谢啦

答案:3 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-05-06 04:38

提问者网友：风月客
2021-05-05 22:48

在三角形ABC中，tanA/tanB=a^2/b^2.判断三角形的形状

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-05-06 00:07

利用正弦定理可知：
a²tanB=b²tanB可以化为:a²sinB/cosB=b²sinA/cosA,即：a²b/cosB=b²a/cosA。
利用余弦定理化简得：acosA=bcosB,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac。
化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).
所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形

全部回答

1楼网友：笑迎怀羞
2021-05-06 02:19

运用正弦定理，将边化为角，tanA/tanB=a^2/b^2.=sinA^2/sinB^2

整理得sinAcosB-sinBcosA=0 sin（A-B）=0

因为在三角形ABC中

所以A=B

三角形是等腰三角形

2楼网友：走死在岁月里
2021-05-06 01:35

tanA/tanB=a^2/b^2.

sinAcosB/cosA sinB=a^2/b^2=sin^2A/sin^2B (sinA/sinB)(sinBcosB-sinAcosA)/sinBcosA=0

即sinBcosB=sinAcosA

sin2B=sin2A

2A=2B或2A+2B=pi

A=B或A+B=pi/2

等腰三角形,或直角三角形

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