∑(∞，n=1)5∧n*x∧n收敛域
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-12 09:32
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-03-11 13:39
∑(∞，n=1)5∧n*x∧n收敛域
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-03-11 15:14
设Un=5^n*x^n
Un+1=5^(n+1) * x^(n+1)
比值法
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim n→∞ |5^(n+1) * x^(n+1)/5^n*x^n|
=5|x|＜1
收敛区间为(-1/5，1/5)
当x=-1/5时，Un=(-1)^n，发散
当x=1/5时，Un=1，发散
所以收敛域为(-1/5，1/5)
Un+1=5^(n+1) * x^(n+1)
比值法
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim n→∞ |5^(n+1) * x^(n+1)/5^n*x^n|
=5|x|＜1
收敛区间为(-1/5，1/5)
当x=-1/5时，Un=(-1)^n，发散
当x=1/5时，Un=1，发散
所以收敛域为(-1/5，1/5)
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