任意写6个不同的自然数，其中至少有两数的差是5的倍数，为什么

任意写6个不同的自然数，其中至少有两数的差是5的倍数，为什么

证明：
∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况。
分别构造为5个抽屉：
[0]，[1]，[2]，[3]，[4]。
当有6个不同的自然数，将这6个不同自然数分别除以5，肯定至少有2个数的余数是一样的，余数是一样的也就是说余数相减为0。
所以，任意写出6个不同的自然数，至少有一组两个数的差是5的倍数。
扩展资料：
倍数的性质

1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
参考资料来源：百度百科-倍数

抽屉原理 证明∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况个, 不妨分别构造为5个抽屉： [0],[1],[2],[3],[4] 当有6个不同的自然数,将这6个不同自然数分别除以5,肯定至少有2个数的余数是一样的,余数是一样的也就是说余数相减为0, 所以,任意写出6个不同的自然数,至少有一组两个数的差是5的倍数.

任意写6个不同的自然数，其中至少有两数的差是5的倍数。 　　证明∵任意自然数除以5余数只有0、1、2、3、4这5种情况个, 　　不妨分别构造为5个抽屉： 　　[0],[1],[2],[3],[4] 　　当有6个不同的自然数,将这6个不同自然数分别除以5,肯定至少有2个数的余数是一样的,余数是一样的也就是说余数相减为0, 　　所以,任意写出6个不同的自然数,至少有一组两个数的差是5的倍数.

首先，任意给出5个不同的自然数，其中必然至少有三个以上奇数或偶数。 现在依奇数论，（偶数道理一样），假定其中有三个奇数（2a+1),(2b+1), (2c+1).则它们之间的差有：2(a-b),2(b-c),2(a-c).而a,b,c三数中又至少两个同奇或同偶，因此(a-b),(b-c),(a-c)中又必然存在偶数.由此得证。

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