已知函数f（x）=sin（2x+φ） （-π＜φ＜0）的一个对称中心为（π8，0）（1）求φ；（2）求函数y=f（x）

已知函数f（x）=sin（2x+φ） （-π＜φ＜0）的一个对称中心为（π8，0）（1）求φ；（2）求函数y=f（x）在，[0，π]上的单调增区间；（3）令g（x）=f（x+3π4），解不等式log2[2g（x）+1]≥1．

（1）由题意知2×
π
8 +φ=2kπ（k∈Z），
因为-π＜φ＜0，所以k=0，φ=-
π
4 ．
（2）由?
π
2 +2kπ≤2x?
π
4 ≤
π
2 +2kπ，(k∈Z)，可得?
π
8 +kπ≤x≤
π
8 +kπ，(k∈Z)．
因为x∈[0，π]，所以当k=0，1时，得到函数的单调增区间为[0，
3π
8 ]，[
7π
8 ，π]．
（3）由题意可得：g（x）=f（x+
3π
4 ）=sin[2（x+
3π
4 ）-
π
4 ]=sin（2x-
π
4 +
3π
2 ）=-cos（2x-
π
4 ），
所以log2[2g（x）+1]=log2[-2cos（2x-
π
4 ）+1]≥1，
即可得cos（2x-
π
4 ）≤?
1
2 ，
所以
2π
3 +2kπ≤2x?
π
4 ≤
4π
3 +2kπ，(k∈Z)，
所以
11π
24 +kπ≤x≤
19π
24 +kπ，(k∈Z)
所以不等式的解集为[
11π
24 +kπ，
19π
24 +kπ]，(k∈Z)．

（1）由y=f(x)图像的一条对称轴为直线x=π/8得

2*（π/8）+φ=kπ+π/2得φ=kπ+π/4  （k为整数）

因为-π<φ<0，所以-π<kπ+π/4<0得k=-1

φ=(-3π)/4

(2)单增2kπ-π/2<=2x-3π/4<=π/2+2kπ

得kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8

单减2kπ+π/2<=2x-3π/4<=π+2kπ

得kπ+5π/8<=x<=kπ+7π/8

（k为整数）

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