已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．
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解决时间 2021-01-03 19:04
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-01-03 07:50
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-01-03 08:55
解：由题意知，顶点为（3，3）或（3，-3）．设抛物线的表达式为y=a（x-3）2±3（a≠0）．
①当顶点为（3，3）时，
∵抛物线过（2，0），
∴a（2-3）2+3=0，
∴a=-3．
∴抛物线解析式为y=-3（x-3）2+3，即y=-3x2+18x-24；
②当顶点为（3，-3）时，∵抛物线过（2，0），
∴a（2-3）2-3=0，
∴a=3．
∴抛物线解析式为y=3（x-3）2-3，即y=3x2-18x+24．解析分析：根据已知条件易求顶点为（3，3）或（3，-3）．所以设该二次函数的解析式为顶点式y=a（x-3）2±3（a≠0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解．
①当顶点为（3，3）时，
∵抛物线过（2，0），
∴a（2-3）2+3=0，
∴a=-3．
∴抛物线解析式为y=-3（x-3）2+3，即y=-3x2+18x-24；
②当顶点为（3，-3）时，∵抛物线过（2，0），
∴a（2-3）2-3=0，
∴a=3．
∴抛物线解析式为y=3（x-3）2-3，即y=3x2-18x+24．解析分析：根据已知条件易求顶点为（3，3）或（3，-3）．所以设该二次函数的解析式为顶点式y=a（x-3）2±3（a≠0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解．
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- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-01-03 09:51
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