dy/dx=xy/(x^2+y^2) 求y=1,x=0时的特解

dy/dx=xy/(x^2+y^2) 求y=1,x=0时的特解

dy/dx=xy/(x^2+y^2)
=（y/x）/(1+(y/x)²)
令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
所以
u+xdu/dx=u/(1+u²)
-(1+u²)/u³du=1/xdx
两边同时积分得
1/(2u²)-ln|u|=ln|x|+ln|c|
1/u*e^(1/2u²)=cx
x/y*e^(x²/2y²)=cx
y=1,x=0代入得c,即可解得最终结果.
本题x≠0,这儿可能有点问题吧.

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