机器人动力学问题。为什么这里两个矩阵的乘积=trace(矩阵*矩阵的倒置)
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解决时间 2021-01-19 21:26
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-01-19 05:26
机器人动力学问题。为什么这里两个矩阵的乘积=trace(矩阵*矩阵的倒置)
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-01-19 06:03
别的我都没看, 我就给你解释一下Frobenius范数的问题.
给定一个mxn的实矩阵A, A的Frobenius范数定义成
||A|| = ( sum_{i,j} A(i,j)^2 )^{1/2}
也就是所有元素的平方和再开方
那么容易验证
||A||^2 = trace(A * A^T) = trace(A^T * A)
这个没什么难的, 直接用矩阵乘法的定义把A*A^T乘出来, 然后对对角元求和就行了
给定一个mxn的实矩阵A, A的Frobenius范数定义成
||A|| = ( sum_{i,j} A(i,j)^2 )^{1/2}
也就是所有元素的平方和再开方
那么容易验证
||A||^2 = trace(A * A^T) = trace(A^T * A)
这个没什么难的, 直接用矩阵乘法的定义把A*A^T乘出来, 然后对对角元求和就行了
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