（2x-1）^2<ax^2的解集中的整数恰有三个，求实数a的取值范围

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4x^2-4x+1<ax^2

(4-a)x^2-4x+1<0

4-a>0  a<4

△=16-4(4-a)=4a>0  a>0

x1=(4+根号4a)`/2(4-a)=（2+根号a)/(4-a)

x2=(2-根号a)/(4-a)

整数恰有三个

(2-根号a)/(4-a)<x<(2+根号a)/(4-a)

2=<|x1-x2|<4

1《=根号a/(4-a)<2

解出即可

答：a的取值范围是a>0 当a>0且a≠4时， （2x-1)^2<ax^2变形为：[2x-1+(√a)x][2x-1-(√a)x]<0 因此有两组不等式组： （1）、2x-1+(√a)x>0,2x-1-(√a)x<0；即x>1/(2+√a),x<1/(2-√a). 所以：(2+√a)<x<1/(2-√a). (2)、2x-1+(√a)x<0,2x-1-(√a)x>0；x<1/(2+√a),x>1/(2-√a). 所以：x无解。 当a=4时，（2x-1)^2<ax^2变为（2x-1)^2<4x^2，解得：x>1/4 因此：（2x-1)^2<ax^2的3个解集分别是 ①、0<a<4时，(2+√a)<x<1/(2-√a). ②、a=4时，x>1/4 ③、a>4时，(2+√a)<x<1/(2-√a).

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