如图所示.在RT三角形ABC中,角C=90度,D为BC边上一点,且BD=2CD,

如图所示.在RT三角形ABC中,角C=90度,D为BC边上一点,且BD=2CD,连结AD并延长至E,使得AD=DE.求证:BE=1/2AE.

延长DC到P,使CP=CD

∴AC垂直平分DP,DP=2CD

∴AD=AP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)

∵BD=2CD

∴BD=DP

∵AD=DE,∠ADP=∠EDB

∴△ADP≌△EDB(SAS)

∴AP=BE

∴AD=BE

∵AE=AD+DE=2AD

∴AE=2BE,即BE=AE/2

过C作CF∥BE交AD于F,

CF/BE=CD/DB=FD/DE=1/2,

∴ED=2FD=AD,∴AF=FD,∵∠C=90°,

∴CF=AD/2,∴BE=2CF=AD=AE/2.

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