f（x）=ax+b/x 单调区间

请教有关函数f（x）=ax+b/x （a,b>0) 的单调区间？

解:求导,得f'(x)=a-b/x^2
令f'(x)>0得x<-根号(a/b),x>根号(a/b )
令f'(x)<0得-根号(a/b)<x<根号(a/b )
故函数的单调递增区间为(负无穷大,-根号(a/b)]和[根号(a/b ),正无穷大);单调递减区间为[-根号(a/b),根号(a/b )]

求导,得f'(x)=a-b/x^2 令f'(x)>0得单调增区间x<-a/b,x>a/b 令f'(x)<0得单调减区间-a/b<x<a/b

f(x)是奇函数，定义域（x除0外的实数）在0<x<1间单调减，在x>1单调增，x<-1 单调增，-1<x<0单调减 我错了，忘了可以求导，以为是高中得的题。同意楼下的解法

可把它看成倒钩函数 用均值不等式算其最小值 又因为(,>0)所以整个函数在第一象限 则在最在最小值左边是单调递减 右边是单调递增

a+b>=2√ab x>0时 f(x)>=2√[(ax)(b/x)]=2√ab 此时 ax=b/x 得x＝2√(b/a) 在（0,2√(b/a)]单调递减，>2√(b/a)递增 这个是奇函数，所以在[－2√(b/a),0]递减,<－2√(b/a)递增

函数y=ax+b/x(a>0,b>0)是奇函数，它在第一象限内是个“√”的形状，第三象限内的图像与第一象限内的关于原点对称。 它的单调递增区间是（-∞，-√(b/a)]， [√(b/a),+∞）

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