（理科）若锐角 α，β满足tanα?tanβ= 13 7 ，且sin(α-β)= 5 3 ，

（理科）若锐角 α，β满足tanα?tanβ= 13 7 ，且sin(α-β)= 5 3 ，求 （1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）

（1）∵α，β为锐角，则-
π
2 ＜α-β＜
π
2 ，
而sin（α-β）=



5
3 ＞0，则0＜α-β＜
π
2 ，
∴cos（α-β）=


1- sin 2 (α-β) =
2
3 ；（6分）
（2）∵tanαtanβ=
13
7 ，
∴
cos(α+β)
cos(α-β) =
cosαcosβ-sinαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ
=
1-tanαtanβ
1+tanαtanβ =
1-
13
7
1+
13
7 =-
3
10 ，
又cos（α-β）=
2
3 ，
∴cos（α+β）=-
1
5 ．（12分）

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 只需要求出cosa*cosb和sina*sinb的值即可 tana*tanb=(sina/cosa)*(sinb/cosb)=(sina*sinb)/(cosa*cosb) 所以(sina*sinb)/(cosa*cosb)=13/7 ① sin(a-b)=√5/3 可根据sin^(a-b)+cos^(a-b)=1求出cos(a-b)=±2/3 而a，b均为锐角，即00 所以说明a-b只能在(0,90°)之间 （因为在-90°到0之间的话，正弦值为负！） 所以cos(a-b)>0 舍去cos(a-b)=±2/3中的负值，可得cos(a-b)=2/3 而cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以有cosa*cosb+sina*sinb=2/3 ② 联立① ②两个方程，组成关于“cosa*cosb”和“sina*sinb”的一元二次方程组，很容易求出： cosa*cosb=7/30 sina*sinb=13/30 代入cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb： cos(a+b)=-1/5

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