如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE．

如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE．

解（1）证明∵AD⊥AB,点E是BD的中点∴AE=BE=ED=1/2BD（ 直角三角形斜边上的中点与直角点的连线是斜边的一半）∴∠B=∠BAE∵∠AED是△BEA的外∠角∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B∵∠C=2∠B∴∠AEC=∠C======以下答案可供参考======供参考答案1:此题要用到‘直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半’这个性质供参考答案2:1，△ABD为直角三角形，AE为△ABD斜边中线，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C；,2，因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;3，BD=2AE=13，AD=5，由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方，可得AB=12,所以△ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25供参考答案3:1，△ABD为直角三角形，AE为△ABD斜边中线，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C；,2，因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;3，BD=2AE=13，AD=5，由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方，可得AB=12,所以△ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25供参考答案4:∠BAD=90.BE=ED,所以AE=BE=ED,所以∠ABE=∠BAE,∠AEC=∠ABE+∠BAE=2∠B, 又∠C=2∠B，所以∠AEC=∠C供参考答案5:∵AD⊥AB∴∠BAD=90°∵AE是BD边上的中线，∠BAD=90°∴AE=1/2BD=BE∴∠BAE=∠B∵∠AEC=∠BAE+∠B=2∠B∴∠AEC=∠C

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