在1，11，111…n个1，…中，是否存在2011的倍数
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-20 22:20
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-03-20 17:44
在1，11，111…n个1，…中，是否存在2011的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-20 18:32
（1）被67除的余数为0、1、2、3、4、…66设立67个抽屉，对于任意的68个自然数，至少有两个数在同一个抽屉里，也就是余数相同，这两个数的和一定是67的倍数； （2）假设都不能被67整除，那么可能的余数是1，2，3，…，66，共66种可能．根据抽屉原理，任找67个数，必有两个数除以67的余数相同．设这两个数分别是1…1（m个1）和1…1（n个1），n＜m，则这两个数之差是1…10…0（m-n个1，n个0），这个差能被67整除．这个差可写成1…1×10n的形式（m-n个1），而10n与67互质，所以1…1（m-n个1）能被67整除．
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