在矩形abcd中,ce垂直于e,ab=1cm,ad=根号2cm,求ae的长!

在矩形abcd中,ce垂直于e,ab=1cm,ad=根号2cm,求ae的长!

因为CE⊥BD ∠EBC+∠ECB=90°∠EBC+∠BDC=90°所以∠ECB=∠BDC
又因为∠EBC=∠EBC ∠BCD=∠CEB=90° 所以三角形BCD∽BEC
所以DC/BC=EC/BE 即1/2=EC/BE 又因为 CE⊥BD 所以BC*CD/2=BD*EC/2
BD^2=1^2+2^2=5 BD=√5 EC=2√5/5 所以BE=4√5/5 ED=√5-4√5/5 =√5/5
在三角形ADE中,
AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DE·cos∠ADE=4+1/5-4√5/5*cos∠ADE
又因为 cos∠ADE=AD/BD=2√5/5
所以AE^2=21/5-4√5/5*2√5/5=21/5-8/5=13/5=2.6 cm

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