设函数f（x）=g（x）+sinx，曲线y=g（x）在点A(π2，g(π2))

设函数f（x）=g（x）+sinx，曲线y=g（x）在点A(

π

2

，g(

π

2

))

由已知g′(
π
2)＝2，而f'（x）=g'（x）+cosx，所以f′(
π
2)＝g′(
π
2)+0＝2，
又g(
π
2)＝2×
π
2+1＝π+1，
∴f(
π
2)＝g(
π
2)+sin
π
2＝π+2，
∴曲线y=f（x）在点(
π
2，f(
π
2))处切线的方程为y?(π+2)＝2(x?
π
2)，即y=2x+2．
故答案为：y=2x+2

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