高悬赏100分！帮我做几道高中函数题！

（1）:已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 ,求f(x) （2）:已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x ,求f(x) 3、已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x。第一问：若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)。第二问：设有且仅有一个实数X0,使得f(X0)=X0。求函数f(X0)的解析式。

 （1）因为f(x)是一次函数
因此设f(x)=ax+b
所以f(x+1)= a(x+1)+b=ax+a+b
    f(x-1)= a(x-1)+b=ax-a+b
根据3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
得出3（ax+a+b）-2(ax-a+b)=2x+17
简化3ax-2ax+3a+2a+3b-2b=2x+17
进而ax+5a+b=2x+17
因此得出ax=2x,5a+b=17
解得a=2,b=7
因此f(x)=2x+7

(2)令t=1/x,2f(1/t)+f(t)=3/t
即2f(1/x)+f(x)=3/x,2f(x)+f(1/x)=3x
得f(x)=2x-1/x

3.：（I）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x^2＋x
   所以f(f(2)－2^2＋2)＝f(2)－2^2＋2
   又由f(2)＝3，得  f (3－2^2＋2)＝3－2^2＋2，即 f(1)＝1
   若f(0)＝a，则f (a－0^2＋0)＝a－0^2＋0，即 f(a)＝a
（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x^2＋x)＝f (x)－x^2＋x
    又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0
  所以对任意，有f(x)－x^2＋x＝x0
  在上式中令x＝x0，有f(x0)－x0^2＋x0＝x0
  又因为f(x0)＝x0，所以－x0^2 ＝0，故x0＝0或x0＝1
  若x0＝0，则f(x)－x^2＋x＝0，即f(x)＝x^2－x
  但方程x^2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故x0≠0
  若x0＝1，则有则f (x)－x^2＋x＝1，即f (x)＝x^2－x＋1。易验证函数满足题设条件。
  综上，所以函数为f(x)＝x^2－x＋1（x∈R）

终于完了- -

1.解： 设f(x)=ax+b (a≠0) 则 f(x+1)=a(x+1)+b f(x-1)=a(x-1)+b 带入题目中式子，得到： 3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17 然后化简左边的式子 对照x的系数和常数项，2者相等！ 利用这个条件，就可以得到关于a、b的方程。 解出方程，即可得到a、b的值. 那么f(x)也就得到了！

2.

解：已知2f(x)+f(1/x)=3x,将1/x代入原式，得2f(1/x)+f(x)=3/x, 即f(1/x)+0.5*f(x)=1.5/x,两式相减得1.5f（x）=3x-1.5/x, 故f（x）=2x-1/x。 3.

f(2)=3

则有f(3-x^2 +x)=3-x^2 + x 在x=2时，3-x^2+x=1 所以f(1)=1

f(f(0))=f(0)=a所以f(a)=a

b=-7

1.f(x)=ax+b 3f(x+1)-2f(x-1) =3ax+3+3b-2ax+2-2b =ax+5+b a=2 5+b=17 b=12 f(x)=2x+12 2.令t=1/x,2f(1/t)+f(t)=3/t 即2f(1/x)+f(x)=3/x,2f(x)+f(1/x)=3x 得f(x)=2x-1/x 

小弟来试试吧！~~ 因为f(x)是一次函数，设为f(x)=ax+b.设待定系数a、b 因此： f(x+1)=ax+a+b f(x-1)=ax-a+b 代入给出的关系得： 3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17 整理得： ax+5a-b=2x+17 比较方程两边，得待定系数 a=2 b=7 因此f(x)=2x+7 不知道小弟有没有算错？或者高人们有更好的解法？小弟以作抛砖引玉~~

（1）:

设f（x）=kx+b

3f(x+1)-2f(x-1)

=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]

=kx+5k+b

=2x+17

k=2

5k+b=17 ,b=7

f(x)=2x+7

（2）:

x=a

2f(a)+f(1/a)=3a  ①

x=1/a

2f(1/a)+f(a)=3/a  ②

①x2-② 3f(a)=6a - 3/a

f(a)=2a - 1/a

即 f（x）= 2x - 1/x

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