抛物线y=mx^2-4m(m>0)与x轴交于A.B两点,(点A在点B左侧)，与Y轴交于点C，已知Oa

已知oa=oc
求在抛物线上是否存在p点，使三角形pac的内心在x轴上？若存在，求p坐标

解：⑴令Y=m(X+2)(X-2)=0，得X=-2或2，
∴A(-2，0)，B(2，0)，
∵OC=2OA，m>0，∴OC=4，且C在Y轴负半轴，即C(0，-4)，
∴-4=-4m，m=1，
∴Y=X^2-4。
⑵过P作PQ⊥Q，
∵内心在X轴上，∴∠PAQ=∠CAO，
∴RTΔPAQ∽RTΔCAO，
∴PQ/AQ=OC/OA=2，
设P(m，m^2-4),
则M^2-4=2(m+2),
m^2-2m-8=0,
(m-4)(m+2)=0,
m=4或m=-2(舍去)。
∴P(4，12)。

(1)c(0,-4m),oc=4m,∴oa=ob=2m,a(-2m,0),b(2m,0) 韦达定理有x1x2=-4m²=-4m/m,m=1 ∴y=x²-4,a(-2,0),b(2,0) (2)设p(t,t²-4) 当内心在x轴上时y=0,根据内心坐标公式,有-4|ap|+2√5(t²-4)=0 移项,两边平方得16[(t+2)²+(t²-4)²]=20(t²-4)² 即有(t+2)²=1/4*(t²-4)² ∴1/2*(t²-4)=±(t+2) 解得t=4符合题意. ∴存在p(4,12)使得内心在x轴上.

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