已知a、b、r为锐角tana/2=tanr/2的立方,2tanb=tanr,求证a+r=2b

如题

a,b,r为锐角，要证a+r=2b,即证tan{(a+r)/2}=tanb,就是证{tan(a/2)+tan(r/2)}/{1-tan(a/2)tan(r/2)}=tanb,又tan(a/2)=tan(r/2)的三次方，然后代换，即证得到{tan(r/2)的三次方+tan(r/2)}/{1-tan(r/2)的四次方}=tanb,分子提出tan(r/2).分母因式分解，分子分母消去相同因式，即就是要证得tan(r/2)/{tan(r/2)的平方-1}=tanr/2=tanb,而由题，2tanb=tanr,故上得证，所以a+r=2b.

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