若一个圆的圆心是抛物线x平方=4y的焦点,且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是？？
求详细过程
若一个圆的圆心是抛物线x平方=4y的焦点,且该圆与直线y=x+3相切，则该圆
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解决时间 2021-04-07 04:25
- 提问者网友：温柔港
- 2021-04-06 16:43
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-04-06 17:09
x² = 4y = 2py, p = 2, 抛物线开口向上，焦点F(0, 1)
y = x + 3, x - y + 3 = 0
F与直线的距离为半径r = |0 - 1 + 3|/√(1+1) = √2
圆为x² + (y - 1)² = 2
y = x + 3, x - y + 3 = 0
F与直线的距离为半径r = |0 - 1 + 3|/√(1+1) = √2
圆为x² + (y - 1)² = 2
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- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-04-06 18:47
动圆与直线x+2=0相切，所以直径必在x轴上，那么圆心就是原点了，所以圆必过点
（-2,0）（2,0）。圆的方程是x^2+y^2=4,这个圆必过的另外两个点就是圆与抛物线的交点。联立y^2=8x, 和x^2+y^2=4,，得两个交点，由于式子不好写，我就不写答案了
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