正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值

答案:4 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-04-02 16:39

提问者网友：沉默的哀伤
2021-04-02 01:03

最佳答案

五星知识达人网友：人類模型
2021-04-02 02:40

设AC与BD的交点为O，A1C1与B1D1的交点为O1，连接OO1、OD1，角D1OO1即是BB1与平面ACD1所成的角，OO1的长度等于正方体的棱长，该角的余弦值就等于棱长与OD1长度的比值，三角形ACD1为等边三角形，边长为根号2倍的棱长，则OD1的长度为二分之根号3乘以根号2乘以棱长，所以BB1与平面ACD1所成角的余弦值为三分之根号6。

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1楼网友：怀裏藏嬌
2021-04-02 06:07

2分之根好2 么？？？

2楼网友：风格不统一
2021-04-02 04:28

3分之根号6

3楼网友：山河有幸埋战骨
2021-04-02 02:51

你画出个图，设该正方形边长为1，然后把BB1平移到AC中点，构成新三角形，为EE1,新三角形是EE1D1
E1D1为(0.5^2+0.5^2)^0.5=0.5^0.5=0.223
EE1=1
ED1=(0.223^2+1^2)^0.5=1.5^0.5=1.224
cosE1ED1=1/1.224=0.817追问角EE1D不是直角吗？追答不好意思。打错。是E1ED角

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