求一道高一证明题：已知3sina=sin（2b+a）,求证tan（a+b）=2tanb。
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解决时间 2021-04-03 19:37
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-04-03 16:25
求一道高一证明题：已知3sina=sin（2b+a）,求证tan（a+b）=2tanb。
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-04-03 17:14
3sina=sin(2b+a)
=>3sin[(a+b)-b]=sin[(a+b)+b]
=3sin(a+b)cosb-3sinbcos(a+b)=sin(a+b)cosb+sinbcos(a+b)
=>2sin(a+b)cosb=4sinbcos(a+b)
=>tan(a+b)=2tanb
=>3sin[(a+b)-b]=sin[(a+b)+b]
=3sin(a+b)cosb-3sinbcos(a+b)=sin(a+b)cosb+sinbcos(a+b)
=>2sin(a+b)cosb=4sinbcos(a+b)
=>tan(a+b)=2tanb
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-04-03 18:33
∵sin(a+2b)=sin[（a+b）+b]=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb
3sina=3sin[（a+b）-b]=3sin(a+b)cosb-3cos(a+b)sinb
而3sina=sin（2b+a）
∴sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=3sin(a+b)cosb-3cos(a+b)sinb
∴2sin(a+b)cosb=4cos(a+b)sinb
∴sin（a+b）/cos（a+b）=4sinb/2cosb
∴tan（a+b）=2tanb
- 2楼网友：过活
- 2021-04-03 17:22
sin(a+2b)=3sina
sin(a+b+b)=3sin(a+b-b)
sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=3sin(a+b)cosb-3cos(a+b)sinb
-2sin(a+b)cosb=-4cos(a+b)sinb
sin(a+b)cosb=2cos(a+b)sinb
tan(a+b)/tanb=2
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