数学求解不等式的题目
答案:7 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-30 16:23
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-07-29 20:43
已知X,Y属于R,求证2x^-4x+21>2y-y^
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-07-29 21:46
1.要证2x^-4x+21>2y-y^成立，移项，只需证2x^2-4X+Y^2-2Y+21>0成立,进行配方，得2（x-1）^2+(Y-1)^2+18，又因为2（x-1）^2+(Y-1)^2+18>0，所以原不等式成立..............
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-07-30 02:11
分析:用配方法(先移相）
元不等式等价于2x^2-4x+21+y^2-2y>0
等价于2(x-1)^2+(y-1)^2+18>0
∵ x,y属于R∴(x-1)^2≥0 ,(y-1)^2≥0
所以上面的不等式成立故原不等式成立
仅供参考
- 2楼网友：由着我着迷
- 2021-07-30 01:01
∵2x^2-4x+21-2y+y^2=2(x^2-2x)+(y^2-2y)+21=2(x-1)^2+(y-1)^+21-2-1=(2(x-1)^2+(y-1)^2+18
x、y∈R ,2(x-1)^2>=0,(y-1)^2>=0
∴2x^2-4x+21-2y+y^2>=18>0
∴2x^2-4x+21>2y-y^2
- 3楼网友：未来江山和你
- 2021-07-30 00:25
把左右两边看成两个一元二次函数，左边开口向上，最小值可求，右边开口向下，最大值可求。然后左边最小值都比右边最大值还要大，证毕。
- 4楼网友：执傲
- 2021-07-29 22:55
只要证2x'2-4x+y'2-2y+21>0,即2(x-1)'2+(y-1)'2+18>0该式显然大于零
- 5楼网友：几近狂妄
- 2021-07-29 22:40
2xexp2-4x+21=2(x-1)exp2+19>=19;
2y-yexp2=-(y-1)exp2+1<=1;
19>1
故原式成立。证毕。
- 6楼网友：雪起风沙痕
- 2021-07-29 22:27
2x^2-4x+2+y^2-2y+1+18=2(x-1)^2+(y-1)^2+18>0
所以2x^2-4x+2+y^2-2y+1+18>0
2x^-4x+21>2y-y^ 2
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