函数f(x)=In(1+ax)/(1+2x)(a≠2)为奇函数，则实属a=
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解决时间 2021-01-29 18:01
- 提问者网友：我是我
- 2021-01-29 09:09
函数f(x)=In(1+ax)/(1+2x)(a≠2)为奇函数，则实属a=
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-01-29 09:33
f(x)=ln(1+ax/1+2x)，(a≠2)
=ln(1+ax)-ln(1+2x)
已知f(x)为奇函数，则：
f(-x)=-f(x)
代入原函数：
ln(1-ax)-ln(1-2x)=-[ln(1+ax)-ln(1+2x)]
ln(1-ax)+ln(1+ax)=ln(1-2x)+ln(1+2x)
ln[(1-ax)*(1+ax)]=ln[(1-2x)*(1+2x)]
(1-ax)*(1+ax)=(1-2x)*(1+2x)
则：a=2或-2
已知a≠2，则a=-2。
=ln(1+ax)-ln(1+2x)
已知f(x)为奇函数，则：
f(-x)=-f(x)
代入原函数：
ln(1-ax)-ln(1-2x)=-[ln(1+ax)-ln(1+2x)]
ln(1-ax)+ln(1+ax)=ln(1-2x)+ln(1+2x)
ln[(1-ax)*(1+ax)]=ln[(1-2x)*(1+2x)]
(1-ax)*(1+ax)=(1-2x)*(1+2x)
则：a=2或-2
已知a≠2，则a=-2。
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-01-29 11:08
[(2x+1)(x-a)]=x/[(1-2x)(x+a)]
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以有
x/[(-2x+1)(-x-a)]=x/f(-x)=-x/(2x+1)(x-a)=（2x-1)(x+a)
=>[(2x-1)(x+a)]
=>a=1/
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