已知过抛物线y 2 =2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）

答案:1 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-04-28 15:48

提问者网友：我们很暧昧
2021-04-27 19:56

最佳答案

五星知识达人网友：人间朝暮
2021-04-27 20:25

试题分析：由题意，可知该抛物线的焦点为，它过直线，代入直线方程，可知：
求得
∴直线方程变为：
A，B两点是直线与抛物线的交点，
∴它们的坐标都满足这两个方程．
∴
∴
∴方程的解，
；
代入直线方程，可知：，
，
△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和，
而△OAP与△OBP若以OP为公共底，
则其高即为A，B两点的y轴坐标的绝对值，
∴△OAP与△OBP的面积之和为：

求得p=2，
∵ ，所以，∴ .
故答案为：B
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，直线，抛物线与椭圆的关系．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．

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